Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, 4, 8, x - 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 1.5.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $1, 4, 8, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 1.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 1.8.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 1$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$8 (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ dengan $8 (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ dengan $8 (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{x - 1} (8 (x - 1)) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{2 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $8 \frac{2 x}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{2 x}{x - 1}$ .

$\frac{8 (2 x)}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8 (x - 1)$ .

$16 x + \frac{1}{4} (4 (2 (x - 1))) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x + \frac{1}{4} (4 (2 (x - 1))) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x + 2 (x - 1) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$16 x + 2 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $16 x$ dan $2 x$ .

$18 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 x - 2 = 7 (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 2 = 7 x + 7 \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + 8 \frac{2}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $8 \frac{2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{x - 1}$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{8 \cdot 2}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{16}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{16}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + 16$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 7$ dan $16$ .

$18 x - 2 = 7 x + 9$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $7 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x - 2 - 7 x = 9$

Langkah 3.1.2

Kurangi $7 x$ dengan $18 x$ .

$11 x - 2 = 9$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x = 9 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$11 x = 11$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $11 x = 11$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $11 x = 11$ dengan $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11}{11}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $11$ dengan $11$ .

$x = 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$